图的因子理论是图论研究中的一个重要分支，而分数图论是近年来研究的一个较新的领域，属图论与模糊数学的交叉学科。图的因子与分数因子有着广泛的应用背景，与Hamilton问题、信息网络及组合设计有着紧密的联系。本文分为六章. 第一章给出了关于图的因子的简短而相对完整的综述, 给出图的因子与分数因子研究需要的基本概念、最基本的结论和最新的研究成果。这些结果不包含连通因子的结果. 关于连通因子的若干结果在第五章给出。第二章讨论图有分数因子的充分条件, 包括联结数条件、最小度条件、度条件及范型条件，并证明了这些条件在一定意义上是最好可能的。 第三章给出了偶阶树和一般图有分数(1,f)-奇因子Tutte型充分必要条件。 第四章考虑了二部(mg,mf)-图中具有某种性质的(g,f)-因子，并证明了所得结果在一定意义上是最好可能的. 第五章我们研究了图的连通因子. 我们得到了2-连通无爪图的有连通因子的一个充分条件和无爪图有分数1-因子的一个充分条件。第六章我们集中给出关于图的因子和分数因子研究的一些可进一步研究的问题和猜想, 这些问题和猜想对因子和分数因子的研究将起到积极的推动作用。
以上是引用的关于图论部份的一段论文的摘要。原作者为禹继国博士。
