lim[ (1+1/n)(1+2/n)......(1+n/n)]^1/n  当 n趋向无穷  



lim1/n^2[sin(a+b/n)+2sin(a+2b/n)+........(n-1)sin(a+(n-1)b/n)]  当N趋向无穷  a,b为常数且 b不等于0.
谢谢！在线等

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第一题

[此贴子已经被作者于2007-3-30 15:59:27编辑过]

第二题看不清楚，具体是什么意思。抱歉

QUOTE:

以下是引用okay800在2007-3-30 15:59:00的发言：
第一题

无穷项的时候不能用罗必达

无穷项的时候不能用罗必达

高手

LIM［(1+1/n)(1+2/n)……(1+1/n)］^1/n

=lim e^1/nln［(1+1/n)(1+2/n)……(1+1/n)］

=e lim1/nln［(1+1/n)(1+2/n)……(1+1/n)］

lim1/nln［(1+1/n)(1+2/n)……(1+1/n)］=lim1/nln(1+1/n)+ln(1+2/n)……+ln(1+n/n)=lim1/n∑1/nln(1+i/n)=∫(1,0)ln(1+x)dx

= ∫(1,0)（x)'ln(1+x)dx=xln(1+x)∣(1,0)-∫(1,0)x/(1+x)dx

=ln2-∫(1,0)(1-1/1+x)dx=ln2-1+ln2

so: 原式=e^2ln2-1

感觉答案不像上面那位大哥这么简单，好像她的比较项正确答案，不过我想到了这种方法，不知道有没有用错，有没有高手帮我看看，因为我的数学基础也不是太好，可能会有不少错误。希望大家能互相帮助：）有没有正确答案阿？？

第一题我也这么做的。。。
第二题 你的题目是lim1/（n^2）[sin(a+b/n)+2sin(a+2b/n)+........(n-1)sin(a+(n-1)b/n)]
还是lim（1/n）^2[sin(a+b/n)+2sin(a+2b/n)+........(n-1)sin(a+(n-1)b/n)]

[此贴子已经被作者于2007-8-10 11:37:11编辑过]

我是这样做的:

lim［(1+1/n)(1+2/n)……(1+n/n)］^1/n

=lim e^1/nln［(1+1/n)(1+2/n)……(1+n/n)］

=e^lim (ln［(1+1/n)(1+2/n)……(1+1/n)］)/n

=e^lim[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+n/n)]/n

=e^lim (1/n+2/n+…+n/n)/n

=e^lim(1+2+…+n)/n

=e^lim (1+n)/2n

=e^1/2

用的是等价无穷小，不知道答案对不对。

[此贴子已经被作者于2007-8-15 13:22:38编辑过]

用积分来做更简单