设A与B分别是n,m阶实对称方阵，且B是正定矩阵，证明：存在非零矩阵H，使得B-HAH^T成为正定矩阵(H^T为H的转置)

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设A ＝ pdiag{a1, a2,...an}p^T, B = Q diag{b1, b2, ...bn}Q^T, 代入得

即可以假设A B都是对角阵， 显然ai 都是大于零得，这样得矩阵是很好构造得，

设bi得绝对值的最大值是M, 则存在自然数N使的M /N < min(ai),

取如果 m >n 取H ＝ （En/N0n*n-m）, 否则取H = (Em/N0m*n-m)^T, 最大值即得证。

其实这道题目可以这样简单得证明，不用构造得，同样，我们不妨设A为对角阵，

由于存在H使得 HAH^T 趋近于O矩阵（通过取模），这样每个元素趋近于0，那么A

－HAH^T 是一个严格对角占优矩阵，而且对角线上元素都是正得，所以必定正定。

还有什么问题可以给我发邮件,我得邮件是yxj_zju@163.com