南开李娜教授，也曾获得过金岳霖学术奖。
我看 21 世纪的逻辑学
要展望新世纪逻辑学的发展, 我们不妨先回顾一下在过去的一个世纪里逻辑学的概貌。 在 20世纪里, 逻辑学 (指现代逻辑) 的发展极其迅速并取得了巨大的成就。例 1, 图灵在他 1937 年发表的《关于可计算的数及其对判定问题的应用》一文中提出了一个非常重要的关于计算的数学模型, 现在人们称它为图灵机。它的重要性在于: 虽然它的原理非常简单, 但是它却能计算一切能行可计算的问题类, 是一个能行可计算模型。它为现代通用计算机体系设计思想的产生提供了理论准备。例2,哥德尔在他 1931 年发表的《论〈数学原理〉及其相关系统的形式不可判定命题》一文中证明了: 一个包括初等数论的形式系统, 如果它是一致的, 那么它就是不完全的; 或者如果这样的系统是一致的, 那么它的一致性在本系统中不可证。现在人们称这个结论为哥德尔不完全性定理。这个定理不仅揭示了形式系统的局限性, 揭示了真理性和可证性的关系, 还告诫人们将形式绝对化, 将理论绝对化, 都有可能被引入认识的误区。同时, 它也向人们展示了任何理论体系本身都是不完备的, 都会产生自身难以解决的问题, 只有引入新理论或新公理才能解决问题。这一定理为数理逻辑的发展带来了新的活力。在 20 世纪中, 哥德尔不完全性定理对元数学、元逻辑、递归论及不可判定问题的研究都有很大推动。近年来, 它对人工智能的研究已产生了巨大影响。例 3, 塔斯基在他 1933 年发表的《形式语言中的真值概念》一文是模型论的奠基著作, 它为后来逻辑语义学的发展奠定了基础。这是 20 世纪 30 年代逻辑学所取得的三项伟大成就之一, 也是整个 20 世纪中逻辑学取得的最伟大的成就。近 30 年来, 逻辑学又有了长足的发展。它在科学技术和哲学科学发展的洪流中不断创立新的内容, 开拓新的领域, 并对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了深刻的影响。而 20 世纪 30 年代逻辑学所取得的这三项伟大成就, 不仅决定了 20 世纪逻辑学的面貌, 也将影响着 21 世纪逻辑学的发展。
因此, 我猜想在新世纪早期, 数理逻辑发展的突出特点是: 数理逻辑自身的理论——公理化集合论、模型论、递归函数论和证明论各个分支的理论将相互渗透和融合, 并将四论研究中产生的新理论和新方法应用到数学科学中, 它们涉及分析学、代数学、拓扑学和组合数学等现代数学分支, 并将帮助解决一批数学难题, 乃至这些学科中的一些前沿问题。因此, 在新世纪中, 用数理逻辑的方法研究和发展数学本身的概念和结构, 研究现代数学中的一些前沿问题, 为发展变化着的世界提供更实用的数学模型、推理工具和计算方法, 将成为数理逻辑研究的重点内容。同时, 数理逻辑中已有的理论和方法也将应用于哲学逻辑的研究, 促进哲学逻辑的发展。另外, 数理逻辑还会继续进行以下问题的研究: (1) 独立性问题和大基数理论的研究仍将是集合论中的两大研究课题; (2) 计算复杂度理论和局部度理论将是可计算性理论中继续关注的研究领域, 而L ach lan 树构造方法和 0?——方法仍是 21 世纪早期可计算性理论研究中必需的工具和方法; (3) 模型论的理论和方法可能被用于解决更多的数学难题以及现代数学中的一些前沿问题。也许还会建立和完善道义模型论、时态模型论等等。
在哲学逻辑方面, 21 世纪发展起来的哲学逻辑各分支理论在计算机科学和人工智能领域中应获得成功应用, 至少被计算机科学和人工智能领域所关注。为此, 应首先完善和进一步发展次协调逻辑、非单调逻辑。除此之外, 21 世纪中模态谓词逻辑还有待进一步探索。道义逻辑的研究将会更注重实际应用的价值, 而较为完善的一阶道义逻辑系统也会被建立, 哲学逻辑中已有的成果, 也会对数理逻辑中的某些问题产生重大影响。
在逻辑学和语言学的交叉方面, 自然语言逻辑仍将呈现多元化的发展趋势, 研究的核心问题是建立具有自然语言特色的逻辑推理系统, 以及相应的计算机处理。在逻辑与计算机科学和人工智能的交叉方面, 由于人工智能的研究要比当初某些专家的预想艰难得多、复杂得多, 其发展道路也曲折得多, 直到今天, 对机器能否实现智能仍在争议。大多数专家认为, 近年来人工智能的研究没有产生重大突破, 甚至出现某种程度的停滞, 应当引起反思。而国际数学界也把“人工智能和人工智能的极限”列为 21 世纪数学亟待解决的 24 个难题之一。因此, 在21世纪中, 研究理解人类认知与智能的机器是人们面临的最困难和最复杂的课题之一。
总之, 21 世纪, 或者严格地说 21 世纪早期, 逻辑学发展的突出特点是: 逻辑学各个分支的理论将相互渗透和融合; 在继续研究逻辑学理论的同时, 更注重将纯理论与实践的磨合, 即: 更注重将逻辑学研究中产生的新理论和新方法, 应用到数学、语言学、计算机科学和人工智能当中。
