生物数学考试大纲
一、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间
高等数学考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分。
三、考试内容和考试要求
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形
数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
,
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念
考试要求
1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容
导数的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念 高阶导数的求法 微分的概念和微分的几何意义 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法 一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 微分中值定理 洛必达法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘
考试要求
1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。
4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。
5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数
6. 会求反函数的导数。
7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。
8. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
9. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分(无穷限积分、瑕积分) 定积分的应用
考试要求
1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿-莱布尼茨公式。掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4. 理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数。
5. 理解广义积分(无穷限积分、瑕积分)的概念,掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法,会计算一些简单的广义积分。
6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值。
四、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分的概念及求法 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 方向导数和梯度 二元函数的泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质,了解有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念 了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系,会求偏导数和全微分。
4. 掌握多元复合函数偏导数的求法。
5. 掌握隐函数的求导法则。
6. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
7. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。
8. 了解二元函数的二阶泰勒公式。
9. 理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值、最小值,并会解决一些简单的应用问题。
五、多元函数积分学
考试内容
二重积分、三重积分的概念及性质 二重积分与三重积分的计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分之间的关系 格林(Green)公式 平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分之间的关系 高斯(Gauss)公式 曲线积分和曲面积分的应用
考试要求
1. 理解二重积分、三重积分的概念,掌握重积分的性质。
2. 熟练掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标),掌握二重积分的换元法。
3. 理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4. 掌握计算两类曲线积分的方法。
5. 掌握格林公式,掌握平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。
6. 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等)。
六、无穷级数
考试内容
常数项级数及其收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域、和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 泰勒级数 初等函数的幂级数展开式 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数 狄利克雷(Dirichlet)定理 函数在[-l,l]上的傅里叶级数 函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
考试要求
1. 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件
2. 掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3. 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。
4. 掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5. 了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7. 理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。
9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10. 掌握一些常见函数如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11. 会利用函数的幂级数展开式进行近似计算。
12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数。
七、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积、向量积和混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
1. 熟悉空间直角坐标系,理解向量及其模的概念。
2. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),了解两个向量垂直、平行的条件。
3. 理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握平面方程和空间直线方程及其求法。
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。
7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。
8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
9. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
八、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(Bermoulli)方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降价的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程 微分方程的简单应用
考试要求
1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程。
4. 会用降阶法解下列方程:y(n)=f(x),y”=f(x,y’)和y”=f(y,y’)
5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。了解解二阶非齐次线性微分方程的常数变易法。
6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8. 会解欧拉方程。
9. 用微分方程解决一些简单的应用问题。
六、主要参考文献
《高等数学讲义》(上下册),樊映川,人民教育出版社
考试科目:350细胞生物学 适用专业:071010生物化学与分子生物学
一、 复习要求:
掌握细胞生物学要求的基本概念,理解其生物过程,了解基本技术
二、主要复习内容:
第一章 绪论
一、细胞生物学研究的内容与现状 二、细胞学与细胞生物学发展简史
第二章 细胞基本知识概要
一、 细胞的基本概念 二、原核细胞与古核细胞;支原体;细菌和蓝藻;古核细胞
三、真核细胞基本知识概要
第三章 细胞生物学研究方法
一、细胞形态结构的观察方法 二、细胞组分的分析方法 三、细胞培养、细胞工程和显微操作技术
第四章 细胞膜与细胞表面
一、细胞膜与细胞表面特化结构 二、细胞连接 三、细胞外被与细胞外基质
第五章 物质的跨膜运输与信号传递
一、物质的跨膜运输 二、细胞通讯与信号传递
第六章 细胞质基质与细胞内膜系统
一、细胞质基质 二、内质网 三、高尔基体 四、溶酶体与过氧化物酶体 五、细胞内蛋白质的分选与细胞结构的装配
第七章 线粒体和叶绿体 (第八、九周,4学时)
一、线粒体与氧化磷酸化 二、叶绿体与光合作用 三、线粒体和叶绿体是半自主性细胞器 四、线粒体和叶绿体的增殖与起源
第八章 细胞核与染色体
一、核被膜与核孔复合体 二、染色质 三、染色体 四、核仁 五、核基质与核体
第九章 核糖体
第十章 细胞骨架
一、细胞质骨架 二、细胞核骨架
第十一章 细胞增殖及其调控
一、细胞周期与细胞分裂与细胞周期的调控
第十二章 细胞分化与基因表达调控
第十三章 细胞的衰老与凋亡
三、参考书目:
《细胞生物学》(第二版) 翟中和 王喜忠 丁明孝主编 高等教育出版社 2000年
考试科目:《有机化学(一)》(含有机结构分析) 适用专业:有机化学
一、复习要求:
有机化学是化学学科中最庞大的重要分支。它的内容博大丰富,要求考生对其基本概念有较深入的了解,能够系统的掌握各类化合物的命名、结构、性质及制备等内容,能完成命名、反应、鉴定、结构推求、合成等各类问题,熟习典型的反应机理及概念,具有综合运用所学知识分析问题及解决问题的能力。
二、主要复习内容:
1、有机化合物的同分异构、立体异构、命名及物性
(1)有机化合物的同分异构、立体异构现象,及其结构式的各种表示方法。
(2)有机化合物的IUPAC命名原则。重点掌握次序规则和立体构型的命名原则。
(3)有机化合物的结构与物理性质之间关系。分子的极性、对称性、氢键、亲水憎(疏)水性与有机化合物的偶极矩、熔点、沸点、溶解度等之间的关系。
2、有机化合物结构的各种效应与活性中间体稳定性和酸碱强度关系
(1)诱导效应、共轭效应(共振论简介)、超共轭效应、立体效应、场效应、氢键效应、芳香性等概念和应用。
(2)碳正离子、碳负离子、碳自由基、σ-络合物、卡宾等活性中间体的稳定性。
(3)Brönsted 酸碱(质子论)、Lewis酸碱(电子论)的强度比较。
(4)软硬酸碱理论(HSAB原理)的基本概念和初步应用。
3、有机化学反应
(1)重要官能团化合物的典型反应及相互转换的常用方法
重要官能团化合物:烷烃、烯烃、炔烃、卤代烃、芳烃、醇、酚、醚、醛、酮、醌、羧酸及其衍生物、胺及其他含氮化合物、基本杂环体系。
(2)主要有机反应:取代反应、加成反应、消除反应、缩合反应、芳香族亲电、亲核取代反应、氧化还原反应、重排反应、自由基反应、周环反应(环加成、电环化、σ-迁移)。
(3)重要有机人名反应(参考《有机化学习题及解答》 吴桂荣 化学工业出版社 1995年的附录)。
4、有机化学反应机理
(1)有机反应势能图及过渡态和中间体的相关概念
(2)脂肪族亲核反应历程;SN1、SN2、SNi机理。及其受物结构、离去基团、亲核试剂、溶剂和邻基参与等对反应速度、立体化学的影响。
(3)消除反应历程;E1、E2、E1CB机理。Saytzeff消除、Hoffmann消除、Cope消除的方向问题。
(4)加成反应历程;AdE2和Ad3机理。碳镔离子和碳鎓离子之间的区别和产生。了解碳正离子的重排,σ-参与和π-参与。了解硼氢化反应和卡宾的插入反应。
(5)芳香族亲电、亲核取代反应历程。σ-络合物和定位效应。亲核取代反应的麦深海默中间体、苯炔、苯正离子三种机理。掌握重氮化反应及其应用。
(6)羰基的亲核加成——消除历程。酸碱催化的缩合机理。掌握碳负离子的生成(供体)和其进攻羰基的位置(受体)生成碳碳键的反应机理。
(7)周环反应(环加成、电环化、σ-迁移)的反应机理和立体化学。能应用W—H选择性定则和判别Hückel体系和Möbius体系。
5、有机合成
(1)官能团导入、转换、保护。
(2)碳碳键形成及断裂的基本方法。
(3)逆向合成分析;设计一个合成的例行程序;识别官能团,切断(几大类有机反应,几种典型结构的切断),原料的选择,合成步骤的设计,选择性反应及保护基的应用,立体化学控制。
6、有机立体化学
(1)几何异构、对映异构、构象异构等静态立体化学的基本概念。
(2)取代、加成、消除、重排、周环反应中的立体化学。
(3)不对称合成简介。
7、有机化合物的常用的化学和四大光谱鉴定方法
(1)常见官能团的特征化学鉴别方法
(2)紫外光谱的基本原理,紫外光谱图,各类化合物的电子跃迁,紫外光谱与分子结构的关系。
(3)质谱的基本原理与质谱仪,质谱图,离子的主要类型、形成及断裂规律,影响离子形成的因素,各类化合物的质谱图特征。
(4)核磁共振的基本原理,等性质子与非等性质子,运用化学位移、峰面积的强度与质子数、偶合常数等信息,解析有机化合物的核磁共振谱图。
(5)红外光谱的基本原理,振动形式与吸收位置,影响红外吸收信号位移的因素,重要官能团的红外光谱特征。
(6)掌握常见有机化合物的核磁共振谱、红外光谱、紫外光谱和质谱的谱学特征。运用化学方法及四谱对简单有机化合物进行结构鉴定。
三、参考书目:
1) 《有机化学》 胡宏纹主编 高等教育出版社 2001年
2 ) 《有机化学习题及解答》 吴桂荣 化学工业出版社 1995年