2004年7月16日 星期六 阴转暴雨
本理论牵涉不确定性等高深的经济学问题,如果没有一定的基础很难理解,如果非财经类专业或刚刚开始学的研友看不懂,请不要灰心,我尽力写清楚些,不牵涉较难的一般性证明。另外,由于内容比较难,我也难保不犯错误,有兴趣到我从头再来的原创,大家一起讨论吧,呵呵……
2004年7月16日 星期六 阴转暴雨
本理论牵涉不确定性等高深的经济学问题,如果没有一定的基础很难理解,如果非财经类专业或刚刚开始学的研友看不懂,请不要灰心,我尽力写清楚些,不牵涉较难的一般性证明。另外,由于内容比较难,我也难保不犯错误,大家一起讨论吧,呵呵……
为了说明问题,我举一个例子。
假设张三面临着如下两种的年收入可能集合:
I、他可以把20,000的工资收入存进银行,我们不考虑利息也不考虑货币的时间价值
II、他也可以把2,000的工资投入股市,10%可能性20,000变100,000,50%可能性一分钱不挣但是保本还是20,000,40%可能性20,000元全部赔掉。
| 机会 |
年收入 |
|
|
| I |
20,000 |
|
|
| II(三种可能性) |
100,000 |
20,000 |
0 |
| 机会II的概率 |
0.1 |
0.5 |
0.4 |
这其实是在比较货币的效用,那么我们看张三的效用函数以及他怎么做出决策:
设预期效用函数为U(x),货币的效用与货币值成正比,通过比较U(I)与U(II),我们就可以得出张三的决策。
U(I)=U(20,000)
U(II)=0.1 * U(100,000)+0.5 * U(20,000)
而投资决策II的预期值为0.1*100,000 + 0.5*20,000 + 0.4*0=20, 000
这就是我的假设,要使得决策I得到的货币值和决策II得到的预期货币值一致,这样张三就可以做出选择I或II,否则的事情要复杂很多。
1)如果张三是风险中立者,对于他来说,预期的效用等于预期值的效用,
U(II)=0.1 * U(100,000)+0.5 * U(20,000)=U(0.1*100, 000)+U(0.5*20, 000)=U(10, 000)+U(10, 000)=U(20, 000)
因此, U(I)=U(II)
2)如果张三是风险规避者,也就是我们大多数人的类型,那么,预期值的效用大于投资的预期效用,
0.1 * U(100, 000) + 0.5 * U(20,000) <U(20,000)
0.1U(100, 000) < 0.5U(20,000)
U(100, 000) < 5U(20,000)
张三认为100,000的效用不如5倍的20,000元的效用, 因为它是有风险的。
3)和2)一样,只是“<”变成了“>”。预期值的效用小于投资的预期效用,
于是
0.1 * U(100, 000) + 0.5 * U(20,000) >U(20,000)
U(100, 000) >5U(20,000)
张三偏好有风险的投资, 他对风险的偏好, 或曰对赌博的偏好甚于对货币的偏好。
爱好风险的消费者或者投资者的效用函数是凸性的,他的效用函数的斜率随着财富的增加而越来越陡峭。
[此贴子已经被作者于2004-7-18 23:01:31编辑过]