非常感谢你能花费你宝贵的时间来解答我的问题！！！

题：
     Z的平方 - (3+4i)Z - 1 + 5i =0

其解法如下，我有几外不懂之处请指教！

     →  △ = b的平方 - 4ac
         △ = 0 时 有两个同样的值。
         △ ≠ 0 时 有两个不同的值。

       Z1 = -b + δ                Z2 = -b + δ
                ━━━━                   ━━━━
                   2a                         2a

         δ的平方 = △
         △ = -3 +4i
         δ = x +iy  -------------->> 这是为什么？
         （x +iy）的平方 = -3 + 4i
  列方程：
            ┃ x的平方 - y的平方 = -3
            ┃ 2xy = 4
            ┃ x的平方 + y的平方 = 根号下△的绝对值 = 根号下 9 + 16 = 5  -->>这个式子是怎么得出来的？

          2x的平方 = 2 → x = ± 1    y的平方 = 5 - x的平方   ----->>这里的2x的平方是如何得出来的？

          （x,y） ∈ ｛（1,2）, （-1 , -2） ｝ ------>>这个是怎么知道的？

          xy=2  → δ= 1 + 2i     and  δ= -1 - 2i
      
     Z1= 3+4i+(1+2i)         
            ━━━━━━━   〓   2 + 3i
                 2

      Z2= 3+4i-(1+2i)         
            ━━━━━━━   〓   1 + i
                  2
           
    可公式是  Z =  -b ± 根号下 负号 （b的平方 - 4ac）i   （b的平方 - 4ac < 0）
                       ━━━━━━━━━━━━━━━━━━
                                     2a

     是不是只有当△< 0 时才用上面这个公式？？？

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解答如下：
1.“δ = x +iy -------------->> 这是为什么？”
你在复数域中讨论问题，当然要设定复数的一般形式了。
2.“x的平方 + y的平方 = 根号下△的绝对值 = 根号下 9 + 16 = 5 -->>这个式子是怎么得出来的？”
这是因为你已知“（x +iy）的平方 = -3 + 4i”
两边取模相等，即得。
3.“2x的平方 = 2 → x = ± 1 y的平方 = 5 - x的平方 ----->>这里的2x的平方是如何得出来的？”
这个么，你解方程呀：
┃ x的平方 - y的平方 = -3                                       （1）
┃ 2xy = 4
┃ x的平方 + y的平方 = 根号下△的绝对值 = 根号下 9 + 16 = 5     （2）


（1）+（2）不就得到了么。

4.“（x,y） ∈ ｛（1,2）, （-1 , -2） ｝ ------>>这个是怎么知道的？”
这个，你不是已经知道“2xy = 4”  并且  “2x的平方 = 2 → x = ± 1”么。
x=1时y=2；x=-1时y=-2
那么也就是.（x,y） ∈ ｛（1,2）, （-1 , -2） ｝了。
5.“可公式是 Z = -b ± 根号下 负号 （b的平方 - 4ac）i （b的平方 - 4ac < 0）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2a

是不是只有当△< 0 时才用上面这个公式？？？”
这个，建议你理解理解复数的定义。
答案是：由于你是在复数领域讨论问题，当然根号下面允许是负数，
这样，无论△> 0、△=0、△< 0都可以用，只不过，△> 0时，用上面的
公式，根号下面是负数，开根号时，还要再开出个i来。


打了这么多字，累死我了......

呵呵，不客气。