ygx34 2005-10-31 10:03
理论力学一题求解
<b>理论力学一题求解
</b>题目:一点的运动方程为:x=t<SUP>2</SUP>，y=2t<SUP>2</SUP>，z=t，其中长度以m计，时间以s计。求t=2s时点的切向加速、法向加速度及轨迹的曲率半径。（答案：切向加速=40/9m/s<SUP>2</SUP>,法向加速度=2/9*5<SUP>1/2</SUP>m/s<SUP>2</SUP>,轨迹的曲率半径=163m）
nummt 2008-7-25 16:15
v=[(X')^2+(Y')^2+(Z)^2]^0.5=(4t^2+16t^2+1)=(20t^2+1)^0.5 t=2s时，v=9 m/s
a切=v'=[(20t^2+1)^0.5]'=0.5*[1/(20t^2+1)^0.5]*40t t=2时, a切=40/9 m/s^2
a=[(X'')^2+(Y'')^2+(Z'')^2]^0.5=20^0.5
a法＝(a^2-a切^2)^0.5 可得出a法＝2/9*5^0.5 m/s^2
再根据 曲率半径＝v^2/a法 可得出曲率半径 163m是近似值
